中心極限定理を薬学実験の文脈で理解する

中心極限定理とは

独立同分布な確率変数 $X_1, \dots, X_n$ が平均 $\mu$、分散 $\sigma^2$ をもつとします。 このとき、$n$ が十分大きいと、標本平均は近似的に正規分布に従います。

$$\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \xrightarrow{d} N(0,1)$$

直感

個々のデータが多少いびつな分布でも、平均を何度も取り直すと、その平均値の分布はだんだん正規分布に近づきます。

薬学実験での意味

例えば、ある処理群の細胞応答を複数サンプルで測定したとき、平均値の不確実性を評価するために正規近似が使える場面があります。 ただし、サンプルサイズが小さいときや外れ値が強いときは注意が必要です。

Pythonで確認する例

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)
sample_means = []

for _ in range(10000):
    x = rng.exponential(scale=1.0, size=30)
    sample_means.append(x.mean())

print(np.mean(sample_means), np.std(sample_means))